Уважаемая Татьяна Николаевна, в изложенной ситуации целесообразно произвести передачу прав собственности на часть маминой квартиры к Вам, на основании договора дарения (дарственной), после чего переоформить Свидетельство о праве собственности.
Для оформления дарственной необходимо обратиться к нотариусу, имея при себе идентификационные коды и паспорта сторон, Ваше свидетельство о рождении и свидетельство о браке (если изменилась фамилия), справку БТИ на отчуждение и форму №3 из ЖЕКа, а также правоустанавливающие документы на квартиру.
Учитывая степень родства, подоходный налог платить не придется, что позволит снизить расходы на оформление дарственной.
Обратите внимание, что с 1 июня 2010 года вводятся в действие новые
образцы свидетельств о праве собственности, утвержденные Министерством юстиции Украины.
Кроме того, с указанной даты Бюро технической инвентаризации начнет выдавать извлечения из Реестра прав собственности на недвижимость и извлечения о регистрации прав собственности на недвижимое имущество на специальных бланках нового образца. Справки-характеристики БТИ, которые выданы до 1 июня 2010 года, будут действовать на протяжении трех месяцев с даты их выдачи.
Что касается второй части Вашего вопроса, то в случае смерти наследодателя, наследование имущества наследниками происходит в порядке
наследования по закону или
наследования по завещанию, в зависимости от ситуации.